本文主要研究了一维具有SU(2)对称性的高自旋海森堡模型的Bethe态，以及一维束缚势中强相互作用下玻色或者费米系统的等效自旋链模型。　　第一章主要包括两个方面的内容:(1)简要的介绍了量子可积系统的发展、基本概念以及非对角Bethe ansatz方法。在传统的Bethe ansatz方法中，参考态是必不可少的。但是对于没有U(1)对称性的可积模型，我们无法找到合适的参考态，导致一大类问题无法求解。非对角Bethe Ansatz方法在求解可积系统的本征值问题时不需要参考态，从而可以解决这个问题。(2)简要介绍了一维冷原子系统，主要包括如何利用谐振子势实现准一维系统和利用囚禁束缚共振调节系统的散射长度。最后介绍了关于Tonks-Girardeau气体和超Tonks-Girardeau气体的相关背景知识和最新发展。　　在第二章中，利用非对角Bethe ansatz方法，我们研究了具有SU(2)对称性的、任意开边界条件下的自旋为s的海森堡模型的Bethe态。在由非对角BetheAnsatz方法求得该模型的Bethe Ansatz方程和非齐次T-Q关系的基础上，我们提出了一套系统的方法用于构造可积模型的Bethe态。　　在第三章中，我们给出了一维束缚势中强相互作用系统的等效自旋链模型，这个模型是非常普适的，它对于任意与自旋无关的束缚势、任意的自旋以及玻色或者费米统计的系统都是适用的。以自旋1的玻色子为例，我们在等效自旋链模型的基础上研究了不同原子在不同相互作用强度下基态的铁磁和反铁磁关联。我们还研究了自旋轨道耦合对系统的影响，并且发现自旋轨道耦合会破坏等效模型给出的铁磁或者反铁磁关联。当自旋轨道耦合很强时，不同原子的系统表现出与自旋轨道耦合强度无关的普适的自旋构型和contacts。　　在第四章中，在强s波相互作用的等效模型的基础上，我们研究了一维自旋1/2费米气体中由p波相互作用诱导的量子磁性。弱p波相互作用对应的等效自旋连模型是一个等效的磁场中的XXZ海森堡模型。调节p波相互作用强度，系统会表现出巡游铁磁序和尼尔反铁磁序。这个系统在模拟量子磁性上有许多优点:一维强相互作用会抑制由于三体关联导致的原子损失问题;等效自旋链模型意味着我们可以在没有额外的晶格势的情况下研究量子磁性。　　最后，我们对论文的内容作了简要的总结。