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本文提出渐近伪轨跟踪性质(APOTP)的概念，讨论APOTP的基本性质，研究APOTP与回复性之间的关系。本文介绍有关拓扑动力系统的一些基本概念和已知结果。本文引入APOTP的概念，并讨论APOTP在映射迭代下和拓扑共轭下的不变性质。本文研究提升系统上的APOTP，并证明(X，f)有APOTP当且仅当(X，f)有APOTP。
本文研究逆极限空间上移位映射的APOTP，讨论紧致度量空间上连续映射APOTP与逆极限空间上移位映射APOTP间的关系。本文研究APOTP与POTP的关系。并且给出一个有APOTP但没有POTP映射的例子。
本文讨论具有APOTP的系统。证明对于具有APOTP的系统而言，拓扑传递和链传递是等价的；拓扑混合、拓扑弱混合和链混合是等价的。最后，我们还得到了一个同胚是非游荡同胚的判定条件。