【摘 要】
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网络图的容错主要关心的是互联网络传输信息的能力.研究它们的这些性质非常有意义.我们经常将一个网络结构模型化为一个网络图,从而用图论的专业知识去研究这个网络的各种性质.图论中已经有许多参数被用来评估网络结构的可靠性,其中图的传统连通度就是一个最经典的评判参数.通常来说,网络图的传统连通度越大,那么它的结构越稳定.然而,这个评估有个不足之处就是它没有体现出来每个连通分支的性质.在此想法之下,Harar
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网络图的容错主要关心的是互联网络传输信息的能力.研究它们的这些性质非常有意义.我们经常将一个网络结构模型化为一个网络图,从而用图论的专业知识去研究这个网络的各种性质.图论中已经有许多参数被用来评估网络结构的可靠性,其中图的传统连通度就是一个最经典的评判参数.通常来说,网络图的传统连通度越大,那么它的结构越稳定.然而,这个评估有个不足之处就是它没有体现出来每个连通分支的性质.在此想法之下,Harary介绍了条件连通度的概念,给每个连通分支一个附加条件,Latifi等人提出了限制性h-连通度.本文所研究的图论概念和上面的这些稍有不同.作为传统连通度的一个自然地扩展,Chartrand和Sampathkumar介绍了图G的k-分支连通度ckk(G和k-分支边连通度cλk(G).设G是一个点集F(G),边集为E(G)的非完全简单图.对于图G的点(边)子集S,如果G-S不连通且至少有kk个连通分支,那么称S为图G的一个k-分支(边)割.我们称图G的最小的k-分支(边)割的基数为图G的k-分支(边)连通度,记为Ckk(G)(cλkk(G)).如果|S|Ckk(G)(|S|=cλk(G))且G-S恰有k个分支,那么称S是G的一个最优k-分支(边)割.本文决定了ckk+1(LTQn)(1≤k≤n-1,n≥ 2)和cλk+1(LTQn)(1 ≤k≤2[n/2],n≥ 7),并且刻画了其相应的最优解.
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