本文主要研究了向量级数的乘数收敛及其不变性，关于乘数收敛的最强Orlicz-Pettis型拓扑，算子级数c(X)-赋值收敛的最强意义以及算子级数赋值收敛的不变性定理等问题.　　局部凸空间中与弱拓扑分别具有相同子级数收敛、有界乘数收敛、s-乘数收敛级数的三个最强可允许极拓扑F(μ)、F(μ*)、F(μs)在向量级数的乘数收敛及其不变性的研究历史中，有着重要地位.弄清楚这三者之间的关系是十分必要的.本文首先利用三者的刻划，证明了F(μs0)= F(μ)，F(μl∞)= F(μ*)以及F(μs)是一种新的Hellinger-Toplitz拓扑.并且仅仅利用F(μs)的刻划给出了不变性定理的最简洁新证明，也就是仅仅利用F(μs)的刻划描述了s-乘数收敛分别成为对偶不变性、全程不变性以及从弱拓扑σ(X,X＇)到K(X,X＇)拓扑的不变性的三个充要条件，从而展示了F(μs)的刻划在不变性定理证明中的重要应用.同时，本文通过对Dierolf拓扑与几个重要可允许极拓扑的比较，指出:一般地说K(X,X＇)拓扑与Swartz拓扑K(X,X＇)之间，u(X,X＇)拓扑与K(X,X＇)之间以及u(X,X＇) F(μ)（或F(μ*)）之间均无固定强弱关系，是不可比较的.本文还讨论了算子级数乘数收敛的不变性问题，指出了算子级数的s-乘数收敛完全依赖于数列空间s的AK性质，并由此给出了一些重要的定理.　　其次，本文在一个具有普遍意义的对偶系统(E,F)中研究了关于乘数收敛的Orlicz-Pettis型定理和Orlicz-Pettis型拓扑，得到了最强的Orlicz-Pettis型拓扑和一个最一般的Orlicz-Pettis型定理.这个结论的产生具有重大的理论与实际意义：首先，我们不但得到了关于s-乘数收敛的最强Orlicz-Pettis型拓扑Smc(E,F)，而且还找到了生成拓扑Smc(E,F)的F的最大子集族Fs(E,F)，从而使得余下的研究只能围绕着F的哪一类特殊的子集族包含在最大子集族Fs(E,F)中来进行；其次，由于研究框架的普遍性和数列族s的任意性，致使历史上的各种Orlicz-Pettis型定理都成为了这个结论的特殊情形.由于本文在最一般的数列空间中建立了本性紧集的概念，推广了这个原本只在数列空间lp(p≥1)中有定义的本性紧集的概念，这使得李容录和杨云燕在2006年得到的最强Orlicz-Pettis拓扑和最一般的Orlicz-Pettis定理成为上述结果的特例！　　再次，本文研究了算子级数赋值收敛的不变范围，获得了算子级数之c(X)-赋值收敛的最强意义，给出了满足如下条件的最大子集M包含于2c(X)：(Aj)∈c(X)βY当且仅当∑∞j=1 Aj(xj)关于任意M∈M中的(xj)一致收敛.鉴于对算子级数赋值收敛的不变范围的研究是一个刚刚开始且又内容丰富的研究方向，而且本部分所涉及的算子抛却了线性的制约，这使得此部分的研究内容具有着重要的理论和实际意义.　　最后，本文研究了算子级数赋值收敛的不变性问题，对Helliger-Toplitz拓扑全体给出了算子级数赋值收敛的本质说明：对任意对偶(Y,Y＇)，L(X,Y)中算子级数∑k Tk的λ(X)-赋值收敛能够保持从弱拓扑σ(Y,Y＇)到Helliger-Toplitz拓扑ω(Y,Y＇)的不变性，这主要取决于乘子空间λ(X)在其相应的Helliger-Toplitz拓扑ω(λ(X),λ(X)β)下的AK-性质.