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自20世纪60年代以来，相对同调代数特别是Gorenstein同调代数受到了广泛关注。目前，有关该方向的研究非常活跃。其主要概念就是所谓的Gorenstein投射模和Gorenstein平坦模。作为这类模的推广，Holm，H.和Jφgensen，P.在2006年引入了C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein平坦模的概念，其中，C为半对偶化模。在交换诺特环上，Foxby，Golod和Vasconcelos分别对半对偶化模进行了独立的研究（以不同的名字）。在2007年，HolmH.和White D.引入了半对偶化双模的概念并且得到了许多与之相关的结论。目前，半对偶化模的同调性质在交换代数和代数几何受到持续关注。本文主要研究半对偶化双模的同调性质以及Gorenstein范畴和Auslander范畴的稳定性。 全文一共分为四章: 第一章主要给出了研究背景和主要结果。 第二章不仅给出了与半对偶化双模相关的Gorenstein维数的Auslander型公式，而且得到了一些半对偶化双模成为对偶化模的新的刻画。 第三章研究了Gorenstein范畴的稳定性。得到了下面一个结果:给定一个Gorenstein投射左R-模的正合列G=…→G1→G0→G0→G1→…使得对每一个Gorenstein左R-模H，复形HomR(G，H)是正合的，那么Im(G0→G0)是Gorenstein投射的。而且当R是右凝聚环时，Gorenstein平坦左R-模具有类似的结果。作为应用，我们得到了Gorenstein复形的相应的结果。 第四章介绍并研究了Auslander范畴的稳定性并且给出了一些应用。