【摘 要】
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设G是一无向图.如果对G的任一(某个)定向图→G,→G的斜邻接矩阵S(→G)的每一个特征值λ,其倒数1/λ同样也是S(→G)的特征值,且重数与λ相同,就称G具有强迫(允许)斜特征值互逆
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设G是一无向图.如果对G的任一(某个)定向图→G,→G的斜邻接矩阵S(→G)的每一个特征值λ,其倒数1/λ同样也是S(→G)的特征值,且重数与λ相同,就称G具有强迫(允许)斜特征值互逆性质.设A是一n阶矩阵,如果矩阵A+满足以下性质则称为矩阵A的Moore-Penrose逆：AA+A=A, A+AA+=A+, (A+A)T=A+A, (AA+)T=AA+对于任何n阶矩阵A,A的Moore-Penrose逆A+存在且唯一n阶门槛图是指从K1开始,依次添加冠点或孤立点而得到的n个顶点的无向图.n阶反正则图是最多两个顶点的度相同的n个顶点的连通图.本文主要研究了具有斜特征值互逆性质的单圈图,反正则图距离矩阵的特征值性质,并给出了反正则图距离矩阵的Smith标准形.最后研究了门槛图相关矩阵的广义逆.全文共分四章,在第一章中,我们首先介绍了本文所需的基本概念,记号,然后综述了现阶段的研究进展和本文所得到的结论.在第二章中.我们刻画了具有性质(SSR)和具有性质(ASR)的单圈图,证明了具有性质(SSR)的单圈图必是某个混合冠图,具有性质(ASR)但不具有性质(SSR)的单圈图必具有性质(R).在第三章中,我们给出了连通反正则图距离矩阵特征值的插值性质,主特征值性质等,并证明了它的距离矩阵一定可逆,最后,我们得到了反正则图距离矩阵的Smith标准形.在第四章中,我们讨论了连通门槛图的邻接矩阵Randic矩阵,Lapla-clan矩阵的Moore-Penrose逆求法.作为应用,我们得到了门槛图中任两点间的电阻距离.
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