本文共分为四个部分，第一章介绍两类扩散系统以及一类模糊神经细胞网络的研究背景，并给出本文要解决的问题和本文的创新点。　　 由于非线性反应扩散系统的的行波解可以决定其他解在很多情况下的长短期特征因此变得十分重要.目前为此，很多好的方法已经被用于研究反应扩散系统的行波解.2010年，QintaoGan运用Schauder不动点定理研究了带有空间扩散和时滞，反应项满足部分拟单调的三个物种的食物链模型.在此基础上，本文第二章研究了带有空间扩散和时滞，反应项满足部分拟单调的n个物种的食物链模型。　　 由于行波解的波速决定了物种趋于稳定状态的速度，所以关于精确的最小波速的研究越来越受到关注.带有时滞的Lotka-Volterra竞争系统的最小波速已经得到了很好的研究.为此，本文第三章研究了一个广义的带有时滞的Lotka-Volterra竞争系统的最小波速。　　 最近20年，神经细胞网络被深入研究且被广泛应用到很多领域.作为一个非常重要的方面，神经细胞网络的同步尤其是伴随神经细胞网络的同步已经变得越来越重要.我们已经得到了很多关于伴随神经细胞网络的结论.在系统中加入时滞和模糊控制会使研究更加准确以及更接近实际情况.为此，本文第四章给出了一类带有时滞以及模糊控制的神经细胞网络指数同步的一种研究方法，并通过一个实例来证明结论的正确性。