随机微分方程是随机分析与微分方程相结合的,用以研究随时间随机演化的现象的交叉科目.其最早源自于英国植物学家Brown对水中花粉的不规则运动现象的研究,后来经过Einstein,Wiener,Ito等人的数学理论化工作,最终成为现代数学的一个重要研究方向,受到物理学家,生物学家,经济学家以及应用数学家等几乎所有领域学者的广泛关注.本文将主要研究一类具白噪声扰动群聚模型的长时间稳定性问题.这里,所谓的群聚是指一些遵守简单相互作用规则的个体随时间演化而形成的一种群体聚集现象.比如成群的大雁结队南飞,鱼群在水中静止或朝固定方向排列游弋,以及人类语言随着社会发展过程中逐渐趋同等现象.人们对该现象的研究主要集中于观察该现象的内在生物和数学机制,并在此基础上构建简单实用的数学模型和控制程序,以最终用于社会实践应用,如无人飞行器,机器人编队控制等.我们的具体研究模型如下:(?)其中(xi,vi)∈R2d,表示第i个质点在t时刻的状态,λ>0表示耦合强度,N表示这个系统中的质点个数,Ψ(|xj-xi|)表示交流权重,即衡量第j个质点对第i个质点的影响,D>0表示噪音强度,dW(t)表示白噪音,gi(v)=vi-ve,ve是Rd中的一个常向量.我们将首先考虑N=2的情形,通过分析vi(t)的具体形式及其随时间变化趋势,最终得到两个质点的系统发生群聚现象的结论.然后,我们将原方程拆分为大尺度和微观尺度两个部分,运用Ito公式和重对数律等工具,对具有任意N个个体的系统进行综合分析,最终给出相应的长时间动态性质.