本篇论文,主要考虑的是简单无向图.一般用G =(V,E)表示图,其中V=V(G)和E=E(G)分别表示图G的顶点集和边集.图的控制理论是图论中很重要的研究分支.设D(?)V(G),如果每个不在D中的点都至少与D中一点相邻,则称D为G的控制集.最小控制集所含的顶点数目称为图G的控制数,记作γ(G).图G的约束数记为b(G),是指增加该图的控制数需删除的最少的边的数目.设G为不含孤立点的图且顶点子集Dt(?)V(G),若对每点.x ∈ V,D中至少存在一点与x相邻,则称Dt为图G的全控制集.图的控制理论在实际中有许多重要的应用,例如选址问题.根据实际应用,又衍生出很多变形的控制,全控制就是其中比较重要的一个.在本篇论文中,我们主要介绍了(n,k)-星图与(n,kk)-煎饼图两种图类.(n,k)-星图和(n,k)-煎饼图是互连网络中两个重要的图类,分别是n维星图和n维煎饼图的推广.本文给出了(n,kk)-星图与(n,k)-煎饼图的全部有效控制集,并进一步确定了其约束数的精确值.对于烤煎饼图给出了部分有效全控制集和其全约束数的一个下界.全文分为4章.第一章,介绍了图论的发展历程和图的控制理论的研究现状,并给出了图的有效控制集的相关定义和一些预备知识.第二章,本章内容是本篇论文的核心内容,主要研究了(n,k)-星图和(n,kk)-煎饼图的有效控制集和约束数问题,给出了详细的证明过程.第三章,对于烤煎饼图给出了部分有效全控制集,再由其全约束数与有效全控制集存在的关系,推出了全约束数的一个下界.第四章,总结本文所做的工作,概述论文的主要结果并提出将来可以继续思考和研究的一些问题.