在各个领域中都存在着大量缤纷复杂非线性现象,研究者们通常建立非线性模型,借助数学模型来研究各领域中出现的非线性现象。非线性薛定谔方程类是描述非线性现象揭示非线性规律的典型模型之一。基于符号计算,本文解析研究了流体力学、生物物理、光纤通信等领域中的变系数非线性薛定谔类方程,计算分析这些方程的孤子解并讨论变系数对孤子的传播及孤子间相互作用的影响。本文的主要内容如下:第一章以非线性薛定谔方程和孤子相关理论为代表介绍了本文研究的背景。阐述了本文主要用到的研究方法。并对文章的结构做了简要介绍。第二章主要探讨了矢量M耦合薛定谔方程,对于任意M,该方程描述M个互不相干自陷波包在类克尔光折变介质中的传播。借助该方程给出了 KP约化方法求解M耦合方程暗孤子解的详细推导证明过程。第三章主要研究了非均匀光纤中变系数耦合非线性薛定谔方程,该方程可以用于描述M场分量在非均匀光纤中的同时传输。利用Hirota双线性法得到了耦合非线性薛定谔方程的双线性形式,并利用KP约化方法构造了 N-亮-暗孤子解。通过渐近分析和图象分析,讨论了在不同的群速度色散和放大/吸收效应影响下,孤子的传播以及孤子之间的相互作用,特别地,讨论了孤子之间的非弹性相互作用。第四章的主要内容是对具有反常色散的克尔介质中具有分布系数的(3+1)维非线性薛定谔方程,该方程描述了具有反常色散的衍射非线性克尔介质中的时空光孤子或光弹。根据该方程的相似变换,利用KP约化方法构造了该方程Gramian行列式形式的N阶暗孤子解。此外,借助图象分析讨论了衍射/色散系数和增益系数对孤子传播及其相互作用的影响。第五章对本文的主要工作进行总结并对未来的科研方向进行展望。