【摘 要】
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素理想分解问题是代数数论中的一个重要课题,它与类域论的关系极为密切,因而如何判断K的素理想在K的有限扩张中的分解状况是一个十分有意义的问题。本文利用局部整体的思想,
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素理想分解问题是代数数论中的一个重要课题,它与类域论的关系极为密切,因而如何判断K的素理想在K的有限扩张中的分解状况是一个十分有意义的问题。本文利用局部整体的思想,利用同余方程是否有解来决定分解形式。具体地说:多项式在局部域上的分解情况决定了M的素理想在其扩域上分解形式。本文主要考虑的这个K是有理数域Q ,并且其扩张是在Q上添加一个n次根,并且根据n的不同得到相应结论。n主要有三种取值:(1)n是一个素数。(2)n是一个素数的平方或三次方。(3)n是两个不同素数的乘积。在这三种情况下,我们研究多项式f ( x)=x~n－u局部域上分解情况,得出相应K上素理想具体分解形式。
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