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半环的理想和同余理论是半环代数理论的重要研究内容.本文主要研究了交换半环的n-吸收理想，以及Noether半环和Artin半环的同余格.主要结果如下: 1.引入并研究了交换半环的n-吸收理想，刻画了(max，min)-半环，(Z+，·，+)等几类特殊交换半环的n-吸收理想.特别地，刻画了交换半环的任意直积作成半环的n-吸收理想. 2.通过对半环同余格的刻画，引入并研究了Noether半环和Artin半环，给出了Noether半环和Artin半环的几个等价条件.特别地，给出了Noether半环和Artin半环上的左还原同余的刻画.