论文部分内容阅读
最小二乘估计在统计中的应用非常重要，特别是在线性模型中，但是在现实中的一些实际应用中，最小二乘或者最小绝对误差估计有时就会不尽人意，这时我们选择相对误差可能比绝对误差本身对实际问题更有意义.
参数估计或者非参数估计大都是围绕在最小绝对误差基础上讨论的，但有时我们会发现效果并不好，我们可以把它扩展到最小绝对相对误差上或者是最小平方相对误差上，这样就从根本上消除了其尺度或者单位对其造成的影响.
目前对于相对误差估计的讨论已经有以下几种模型及方法:
线性模型:ARE(β)=min∑ni=1|yi-βxi/yi|(1.1)
非参数模型:ARE=min∑ni=1|yi-(y)i/yi|(1.2)其中(y)i是yi的一个非线性估计.
乘法模型或加速时间失效模型:LARE(β)=min∑ni=1{|yi-exp(βxi)/yi|+|yi-exp(βxi)/exp(βxi)|}(1.3)
我们会发现(1.3)相比于(1.1)和(1.2)来说，有了一个质的飞跃，这是因为模型(1.3)中右边第二项的分母中含有未知参数，我们会在接下来的章节中介绍此模型提出的原因和优点。通过(1.3)的启发，我们把模型(1.1)和(1.2)推广成(1.3)的形式，即改进后的模型分别如下，
改进后的线性模型:LAREn(β)=min∑ni=1{|Yi-Xiβ/Yi|+|Yi-Xiβ/Xiβ|}.
改进后的非参数模型:LAREn=min∑ni=1{|Yi-M(Xi)/Yi|+|Yi-M(Xi)/m(Xi)|}.
这里我们只给出了绝对相对误差的形式，当然平方相对误差的形式也是类似的。通过模拟，我们发现这种模型比以前的最小二乘或者最小相对误差估计会更精确一些.