本文系统地研究具有指数的坡矩阵，主要内容包含如下四个部分： 　　第一，研究坡的代数结构。证明坡的所有幂等元和所有有补元分别形成分配格和布尔代数，并指出坡上的加法是使得所有坡矩阵在坡上余三角模和坡上乘法的合成运算下形成半群的唯一的余三角模。 　　第二，研究坡矩阵具有指数的条件。证明坡矩阵的幂矩阵之间的一个关键性不等式，利用它给出坡矩阵具有指数的一个充要条件和几个充分条件，并对具有指数的坡矩阵的指数和周期进行估计，从而解决1984年由Z.Q.Cao，K.H.Kim和F.W.Roush在专著《坡代数及应用》中提出的公开问题：找出坡矩阵的指数存在准则。此外，建立格矩阵半群的Euler-Fermat公式，给出坡矩阵幂收敛的一个充要条件和若干充分条件。 　　第三，研究可逆坡矩阵、Hall坡矩阵、幂零坡矩阵和具有指数的坡矩阵的标准特征向量。 　　第四，研究具有指数的坡矩阵在坡值模糊双向联想记忆网络动态分析中的应用。证明坡值模糊双向联想记忆网络的强收敛性和强稳定性分别可由连接坡矩阵的积矩阵的指数存在性和幂收敛性进行刻画，并指出强收敛的坡值模糊双向联想记忆网络的收敛指数、极限环周期以及稳定状态和平衡状态分别可由连接坡矩阵的积矩阵的指数、周期和标准特征向量来表示。