最优控制是现代控制理论的重要组成部分，它一直受到控制理论界的重视而得到不断深入的研究和发展。近几年来，有关Burgers方程、Kdv方程、Kdvb方程以及K-S方程的最优控制方面的研究已取得了很多成果。本文主要研究了一类带粘性项的非线性色散波方程：粘性Fornberg-Whitham方程和粘性色散波方程。Fornberg-Whitham方程是不可积的，它的扭波解和反扭波解最近被研究。粘性色散波方程是一类非线性方程族。　　 在变分不等式最优控制理论和分布参数系统最优控制理论的基础上，本文主要研究了上面一类方程的一种很典型的最优控制问题。首先用Galerkin方法证明了在一个很短的时间区域内这两个方程弱解的存在性和唯一性。其次，根据变分不等式最优控制理论和分布参数系统最优控制理论，证明了在一个特殊的Hilbert空间，这两个方程解的范数与原方程的控制项和初始值有关。最后，在L2空间中，给出了在边界条件下这两个方程的最优控制，还证明了最优解的存在性。