【摘 要】
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本文的主题是研究几何过程及其相关的一些数学问题和随机模型.在第一章《导论》中引入了几何过程的概念, 并且介绍了几何过程的一些应用.在第二章《几何过程中的积分方程》中,我们考虑了求解几何过程中的积分方程的解析方法和数值方法. 在几何过程的比α满足0 < α≤1 的条件下, 我们用再生核方法构造了一个解析解, 以再生核空间W21[0,T] 为框架, 把方程的解Λ（t） 表示成了一个无穷级数的形式, 这
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本文的主题是研究几何过程及其相关的一些数学问题和随机模型.在第一章《导论》中引入了几何过程的概念, 并且介绍了几何过程的一些应用.在第二章《几何过程中的积分方程》中,我们考虑了求解几何过程中的积分方程的解析方法和数值方法. 在几何过程的比α满足0 < α≤1 的条件下, 我们用再生核方法构造了一个解析解, 以再生核空间W21[0,T] 为框架, 把方程的解Λ（t） 表示成了一个无穷级数的形式, 这个无穷级数形式的解析解具有这样的特点:（1） 给出右端函数在节点{Ti, 1 ≤i ≤N} 处的值, 可以构造出方程的解;（2） 此级数解由初等函数构成, 对于给定的节点, 当级数截断时即得到近似解, 当节点无限加密时, 近似解一致收敛于准确解Λ（t）, 每增加一个节点, 误差按范数单调地下降.除了解析方法之外, 我们还考虑了用数值方法对方程求解. 基于机械求积法,我们把积分方程中的积分作变量替换之后用梯形公式离散化, 从而得到未知函
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