随着新一代放射性核束装置和探测设备的发展，发现了越来越多远离β-稳定线的奇特原子核，在这些原子核中表现出很多新的物理现象，如中子晕、电偶极矮共振以及传统幻数的消失和新幻数的产生等。因此，奇特原子核研究成为当今原子核结构研究的前沿领域。近年来，原子核的超允许β衰变和形状共存受到了广泛的关注，它们分别为研究原子核中的同位旋对称性破缺效应和奇特结构提供了丰富的信息。　　 协变密度泛函理论在描述整个核素图中原子核的基态性质方面取得了很大的成功，已经成为系统研究中重原子核结构最重要的微观方法之一。特别是点耦合形式的协变密度泛函近年来得到了越来越多的关注。对原子核激发态性质的研究需要超越平均场近似，如在此基础上引入随机相位近似或者生成坐标方法等。最近，已经成功发展了基于点耦合协变密度泛函的随机相位近似和角动量投影的生成坐标方法。这两种方法分别在原子核的小振幅集体激发和大振幅集体运动研究中取得了很大的成功。　　 本文基于点耦合协变密度泛函针对上述热点问题开展了以下两个方面的工作：1.应用电荷交换道的随机相位近似计算了0+→0+超允许β衰变的同位旋对称性破缺修正，并进一步检验了电弱相互作用标准模型中CKM矩阵的幺正性；2.应用一维角动量投影的生成坐标方法研究了缺中子72，74，76，78Kr中的形状共存现象，并进一步以74Kr为例，结合五维集体Bohr哈密顿量研究了三轴效应的影响。