超长弹性细杆是横跨生命科学,工程安全等诸多领域的重要的力学模型,它有着极端细长性,以及小扰动即可出现大变形的特性。超长环状DNA在外力和外力矩作用下,会呈现出千差万别的空间构型,这其中不仅隐含了大量的遗传信息,也蕴藏了诸多生命发展演变过程的本质,所以环状DNA的研究已经成为弹性杆理论研究的一个重要分支。目前,国内外许多研究者都尝试将经典的非线性动力学理论与环状DNA构型的研究相结合,并取得了一定的研究成果。生物分子学中,DNA拓扑结构的变化是各种酶作用的结果,反映到环状弹性杆模型上,各个参数的改变则可以与外力及外力矩等外界因素作用建立起相应的关系。而目前针对此类问题的研究都是在简化甚至忽略此关系的条件下进行的,所以本文运用非线性动力学思想,考虑多种外界因素影响,在现有模型和重新建立的力学模型基础上,分析了等效初始扭矩等参数对圆截面和非对称截面弹性杆拓扑构型的影响,并进行了数值分析和对比验证,从数学角度考量了外界酶作用与DNA拓扑构型变化之间的关系。本文主要工作及取得的重要结论主要有以下三个方面:　　(1).引入了等效初始扭矩的概念,利用势能密度函数与哈密顿函数形式上的相似性,建立了其与系统哈密顿函数、初始自连接数之间的定量关系,揭示了非对称截面环状Kirchhoff弹性细杆受到外力(矩)作用时,其拓扑状态参数的变化情况。以环状DNA分子为背景,对扭矩模型进行了非线性动力学分析,并利用解析方法中的待定固有频率法,分析了主要参数对于扭矩模型稳定构型的影响。最后利用等效刚度,得到相应状态下曲率的表达式,为进一步认识和描述DNA环受到生物酶作用下的稳定构型提供了新的理论途径;　　(2).为研究复杂情况下的圆截面Kirchhoff细杆的构型特征,在原有的以复曲率为未知变量的Schr?dinger方程建立了以扭率分量为变量的二自由度平衡方程。运用动力学中内共振的思想,指出了弹性杆出现诸多复杂构型的原因在于:两个自由度固有频率之比的不确定性,该比值的取值区间为[0,0.531],当杆发生面内变形时,对应的是0:1内共振的情况。　　(3).连接数的计算是弹性杆拓扑学研究的重要环节,本文利用弹性杆的本构关系及Darboux矢量角关系,对计算连接数的Gauss积分进行了有效简化,简化所得结果表明,Gauss积分可以写成仅含曲率与挠率函数的形式,无需切线、矢径函数等复杂函数即可直接计算弹性杆自连接数,从而增强了其实用性。