【摘 要】
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本文主要利用极值原理分别研究了两种微分热方程的Harnack不等式(梯度估计).本文的结构安排如下:第一章,我们首先简单介绍关于热方程的梯度估计的研究背景和发展现状,以及本
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本文主要利用极值原理分别研究了两种微分热方程的Harnack不等式(梯度估计).本文的结构安排如下:第一章,我们首先简单介绍关于热方程的梯度估计的研究背景和发展现状,以及本文问题的提出过程和主要研究结果.第二章,我们主要介绍热方程的预备知识.先给出有界区域和无界区域上的热方程的极值原理,然后介绍一般抛物方程上的极值原理和黎曼流形下的极值原理.最后,介绍和Bochner公式及其证明.第三章,我们主要研究非线性方程(?)tu=Δu+aulog u+Vu,u>0的Harnack不等式.首先证明紧致的黎曼流形下的梯度估计,再证明非紧致黎曼流形下该方程的梯度估计,最后证明带有凸边界的黎曼流形上的梯度估计.第四章,我们主要考虑(?)tu=Δu+∑Wiui+Vu,在紧致黎曼流形下Ricci带有下界的Harnack不等式.本文的新颖之处在于对相应的演化方程进行了改进的全局梯度估计.
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