【摘 要】
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研究随机集合中的算术结构是加性数论中的重要问题。本论文主要研究稠密随机集的结构,证明差集在包含高次幂上具有很高的可能性,主要结果的证明依赖于Green和Green-Tao的限制理论。本文的主要结果包含两部分：第一部分：k次方幂的存在性设0<ε≤1,N≥5（素数）,函数f：ZNd→[0,1]是一有界函数,给定k=（k1,k2,…,Kd）,记rk=（r：1,r2k2,…,rdkd）,如果那么其中c（δ
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研究随机集合中的算术结构是加性数论中的重要问题。本论文主要研究稠密随机集的结构,证明差集在包含高次幂上具有很高的可能性,主要结果的证明依赖于Green和Green-Tao的限制理论。本文的主要结果包含两部分：第一部分：k次方幂的存在性设0<ε≤1,N≥5（素数）,函数f：ZNd→[0,1]是一有界函数,给定k=（k1,k2,…,Kd）,记rk=（r：1,r2k2,…,rdkd）,如果那么其中c（δ）是与δ相关的一个正常数。第二部分：随机差集中的k次方幂结构设k≥3是整数,W是ZNd的一个随机子集,使得任意x∈ZNd,事件x∈W相互独立,且其概率为p=p（Nd）∈(cN-θd,1],这里0<θ<θk,θk=1/10·（6k-1）,θk依赖于k.设α>0,如果A（?）W,|A|≥α|W|,那么事件存在x,y∈A,使得对于某个n∈Nd,有x-y=nk.
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