对于一组保单,风险理论的一个重要目标是建立总赔付成本的分布模型,然后以此模型为基础可以作出各方面的决策.某一段固定时间内的赔付成本模型常常被分解为独立的赔付次数模型和赔付额模型.Hogg&Klugman(1984)对赔付额分布的选择以及模型的估计过程进行了系统的研究.Willmot(1986)考虑了当赔付次数的分布为混合泊松分布的情形,并且证明了在许多情形下总赔付额分布可以利用简单的递归公式来得到.论文的第一部分包括第一章到第七章,主要考虑一维赔付次数模型.第一章给出了一种新的参数混合泊松模型，即泊松-Tweedie分布类;我们将这一模型应用到Buhhmann和Hossack et al.两个数据组,若把使得渐近x <2>统计量的值达到最小作为评估拟合优度的标准,在这个意义上拟合效果令人满意.第二章给出了一种全新的分布类-GPSJ<,1>分布类.在第三章,通过对非参数混合泊松模型的分析,我们发现用此类模型建立无赔款优待系统是不合适的.在第四章,我们根据递归方程和相对误差分析理论给出了无穷阶非同质递归方程的概念及稳定性标准,并应用于GPSJ<,1>分布类的三个递归方程.第五章给出了GPSJ<,1>分布类的合成检验.在第六章,我们首先证明了Hofmann分布类、广义负二项分布类、泊松-Tweedie分布类的等价性,它们都可以通过参数变换转化为GPSJ<,1>分布类的同一子类.第二部分包括第八章和第九章,主要讨论了GPSJ<,2>分布类的有关问题.在第八章,我们首先把GPSJ<,1>分布类推广到二维的情形.第三部分只有一章,即第十章,我们重点考虑了赔付额分布右尾的建模问题,这一问题在再保险的高超额层选取及定价等问题上有重要意义.