【摘 要】
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全文共分三部分,第一部分提出了偏微分方程有限差分逼近的数学Stencil概念和Stencil消元策略,建立了求解泊阿松(Poisson)方程的新型迭代算法.新算法与经典的Jacobi方法同样具
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全文共分三部分,第一部分提出了偏微分方程有限差分逼近的数学Stencil概念和Stencil消元策略,建立了求解泊阿松(Poisson)方程的新型迭代算法.新算法与经典的Jacobi方法同样具有并行性质,而且比Jacobi方法收敛快.数值试验表明,新算法的收敛速度比Jacobi方法和Gauss-Seidel方法有显著的提高.第二部分针对一维非定常对流扩散方程构造了一种对角元严格占优的Crank-Nicholson差分格式,并用能量估计的方法对该格式做了稳定性分析,收敛性分析以及误差估计.数值试验表明,该格式具有良好的局部稳定性.第三部分研究了一类抛物型方程数值解的渐近行为,证明了由有限差分方法和有限元方法得到的半离散近似解都是渐近收敛的.
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