【摘 要】
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本文讨论具有非线性阻尼项的一维Euler-Poisson方程组的Cauchy问题,该模型是一维等熵半导体流体动力学模型,即HD模型,它是由包含质量和动量方程的欧拉方程组与刻画电场效应的
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本文讨论具有非线性阻尼项的一维Euler-Poisson方程组的Cauchy问题,该模型是一维等熵半导体流体动力学模型,即HD模型,它是由包含质量和动量方程的欧拉方程组与刻画电场效应的泊松方程耦合而成。首先介绍了近十几年来有关单极HD模型(带松弛项的Euler-Poisson方程组)的一些重要研究进展,包括一维等熵、非等熵模型以及高维等熵、非等熵模型的各种初边值问题,解的适定性、大时间行为以及各类渐近极限。其次,我们讨论了具非线性阻尼项的一维稳态Euler-Poisson方程组,通过Schauder不动点定理,给出了稳态解的存在性,利用极值原理证明了稳态解的唯一性。最后,证明了时间依赖解指数收敛于稳态解。方法基于能量估计。
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