在我们的生活中每个个体不是孤立的,关联使得大量个体彼此之间产生连接而最终形成网络,个体本身也成了网络中的一部分。近些年来,揭示复杂网络结构和动力学之间的密切联系成了网络科学研究的热点问题。复杂网络上的动力学行为丰富多样,而各种行为的形成机制又各不相同,对其研究和探索有非常重要的意义。对应于现实社会中,网络的每一种动力学行为都是一种功能,研究各种行为的形成机制可以帮助我们认识网络的运行规律,维护和控制网络的功能。在本文中,我们重点研究复杂网络动力学的鲁棒性和控制相关问题,找到了影响网络动力学鲁棒性的重要因素,提出了一个实现网络同步与非同步控制转换的新方法。第一章是本文的序言部分,主要介绍了复杂性科学的发展,复杂网络上的动力学行为,以及复杂网络鲁棒性和控制的研究背景。第二章根据本文的研究内容介绍了复杂网络和非线性动力学的相关基础知识。复杂网络基础知识包括网络的表示,基本网络模型,网络节点中心性。非线性动力学基础知识包括介绍各种非线性振子,以及耦合非线性振子的完全同步稳定性分析。第三章我们系统地研究了无权网络和加权网络的动力学鲁棒性。我们主要探究到底是度大的节点还是度小的节点对动力学鲁棒性的影响更大,结果发现节点的影响力很大程度上依赖于网络的加权模式和耦合强度。在弱加权或者无权网络模式下的弱耦合系统中,对于异质性网络的动力学鲁棒性,度小的节点比度大的节点更加重要,其功能的缺失更容易改变系统的动力学状态。而在处于其它参数情况下的耦合系统中,情况则完全相反,度大节点的功能缺失更能引起异质性网络动力学状态的改变,这时的情形跟网路的结构鲁棒性一致。我们还发现不管是加权网络还是无权网络,大多数时候异质性网络比均匀性网络对随机攻击有更强的鲁棒性,只是在一个特别的参数情况下,两者的鲁棒性相同。第四章中为了寻找网络的骨架网络,我们提出了一个新的方法。许多生物网络表现出非常强的鲁棒性,每个网络存在一个最小子网络,只要子网络不被破坏,网络的功能就会保持住,这个子网络就是骨架网络。为了寻找这个骨架网络,我们提出了修补匠算法。在不同的网络模型,比如布尔网络模型、随机模型、常微分方程模型中,应用修补匠算法可以精确地、快速地找到细胞周期网络的骨架网络。同时,我们还对不同模型下的骨架网络进行比较,发现它们之间的差别很小。第五章我们研究了复杂网络下耦合混沌Rossler振子的动力学行为。我们发现随着耦合强度的变化,系统会出现两个性质完全不一样的周期解窗口。在中等耦合强度下,周期解窗口是断断续续的,而窗口参数下的周期解对初条件、耦合参数以及网络结构极其敏感。这时,初始条件或耦合强度的微小改变,或是网络中多一条边或少一条边都有可能使得系统的周期解变成混沌,也可能从混沌变成周期。另一方面,在极弱耦合强度下会出现一个连续的周期窗口,并且在不同的网络结构下,周期窗口基本不变。同时,周期解不敏感依赖于初始条件、耦合参数和网络结构。我们还发现周期解表现出一般的延展态性质：随有振子的轨道相同但是相位不同,所有振子表现出离散的相位差,相位差的分布基本上是随机的,不过直接相连的振子间更倾向于有不同的相位。第六章我们提出了拉拽-推敲控制法,在统一的框架下,实现了复杂网络上同步与非同步之间的控制转换。通过拉拽(或者保护)网络中一个或多个节点的方法,可以让原本不同步的网络达到同步；通过推敲网络中一个或多个节点的方法,可以使得原本同步的网络变得不同步。同时,我们比较了选择控制节点时不同选点策略的效率,包括度中心性策略、亲近性中心性策略、介数中心性策略、特征向量中心性策略,发现以拉普拉斯矩阵临界同步模矢的特征向量为中心性指数的选点策略最有效。第七章为全文的总结。