【摘 要】
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1963年Edwin Jaynes和Fred Cummings首次提出Jaynes-Cummings模型（J-C模型）,这使得人们可以从物质结构的深层次去研究场-原子之间相互作用的理论。Tavis-Cummings模型（T-C模型）是对J-C模型的扩展,主要描述了两个二能级原子和单模量子化电磁场之间的相互作用,但并未考虑原子之间的相互作用。近年来,研究者还讨论了J-C模型和T-C模型相关系统中的量
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1963年Edwin Jaynes和Fred Cummings首次提出Jaynes-Cummings模型（J-C模型）,这使得人们可以从物质结构的深层次去研究场-原子之间相互作用的理论。Tavis-Cummings模型（T-C模型）是对J-C模型的扩展,主要描述了两个二能级原子和单模量子化电磁场之间的相互作用,但并未考虑原子之间的相互作用。近年来,研究者还讨论了J-C模型和T-C模型相关系统中的量子特性。P.Ehrenfest根据化学势的连续性提出一阶相变和二阶相变理论,可通过相变点附近两相的一阶导数和二阶导数的连续性去区分。量子涨落在零温下的量子多体系统中起着主要作用,改变多粒子系统的一些常数,如粒子间的耦合强度和外部磁场的强度,系统经历了从无序状态到另一种有序状态的连续变化,这种由量子涨落驱动的相变称为量子相变。Dicke量子相变是指从无粒子数激发的正常相到粒子数被激发的超辐射相的二级量子相变,该相变于2010年首次在实验上被观测到。基于该Dicke相变的讨论,我们得出T-C模型除了出现正常相和超辐射相,还出现了多稳的宏观量子态。受激辐射从其中一个原子中产生,另一原子仍是通常的超辐射态,并且通过调节原子间频率失谐和原子-场耦合强度,两原子间的超辐射态和受激辐射态可选择性交换。本文主要阐述了以下几个方面内容:（一）首先介绍Jaynes-Cummings模型和Tavis-Cummings模型,然后给出经典相变与量子相变的相关背景,最后介绍了自旋压缩。（二）通过相干态变分法讨论了旋波近似下单模光腔中两个二能级原子的Dicke相变和多稳态。我们可以得到系统的本征态和本征能量,并由变分法求解不同的光子数解和边界条件。通过丰富的相图,直观地展示了多稳的激发态和原子数反转存在的相变情况。系统中除了正常相到超辐射相的Dicke相变,还出现一组分原子反转的正常态到受激辐射态的相变,而两组分原子都反转的正常态在全空间稳定存在。另外本文考虑到,在量子光学中,J-C模型的应用一般讨论存在外场驱动,所以最后一节从哈密顿量上引入了外场驱动,最后讨论外场驱动对相变产生的具体影响。（三）介绍自旋压缩的相关理论和常见模型,推导T-C模型的自旋压缩系数并进行相关讨论。
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