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本文致力于构造高阶隐式辛、( -1)-对称和具有代数稳定结构的多旋转龙格库塔方法，目的是用来数值求解具有辛或( -1)-对称结构且解具有周期或拟周期性的问题。主要的工具是基于求积公式和正交多项式的修改的W-变换。主要结果如下：
(1)引进了修改的W-变换并用修改的W-变换得到—个变换矩阵X．通过该变换矩阵X我们获得了简化假设CN(η)，DN()的一个等价形式。
(2)基于修改的W-变换我们分别得到了辛、( -1)-对称和代数稳定的多旋转龙格-库塔方法的充分条件。
(3)利用这些充分条件，我们构造了三类算法．第一类是辛、( -1)-对称和代数稳定的Gauss-Lobatto型多旋转龙格-库塔方法；第二类是辛和代数稳定的Gauss Ytadau型多旋转龙格-库塔方法。第三类是代数稳定的多旋转龙格-库塔方法。最后我们给出了这三类算法的例子并对前两类进行了数值试验。
以上的(1)可以看作是Hairer和Warner(1981)等人的关于Runge-Kutta方法相应结果的推广；(2)和(3)可看作是Hairer和Wanner(1081)、Sun(1993)、Chan(1990)、Grimm和Scherer(2003)等人获得的相应结果的推广或发展。当N→∞时，我们获得的高阶隐式辛、( -1)对称和代数稳定的多旋转龙格-库塔方法就是Halter和Wanner(1981)、sun(1993)、Chan(1990)等人所获得的经典的高阶隐式辛、对称和代数稳定的Runge-Kutta方法。