一类非线性中立型延迟微分方程数值方法的稳定性分析

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中立型延迟微分方程在生态学、医学、经济学、物理学、化学、神经网络及自动控制等科学与工程领域有着广泛的应用,其理论和算法研究有无可置疑的重要性,但由于中立型延迟微分方程本身的复杂性,对非线性情况的研究成果较少.  本文研究求解非线性中立型延迟微分方程  y′(t)=f(t,y(t),y(t-τ1),y′(t-τ2)),t≥0,  y(t)=ψ(t),-τ≤t≤0,  的数值方法的稳定性,其中τ1,τ2为非负实常数,τ=max{τ1,τ2],ψ:[-τ,0]→CN是给定的连续可微的初值函数,f:[0,+∞)×CN×CN×CN→CN是一给定的连续映射并满足条件  Re≤α‖u1-u2‖2,∨t≥0,u1,u2,v,w∈CN,  ‖f(t,u,v1,w1)-f(t,u,v2,w2)‖≤β1‖v1-v2‖+β2‖w1-w2‖,∨t≥0,u,v1,v2,w1,w2∈CN,  ‖F(t,u,v1,s1,w,x)-F(t,u,v2,s2,w,x)‖≤δ‖v1-v2‖+ε‖s1-s2‖,∨t≥0,u,v1,v2,s1,s2,w,x∈CN,  这里<.,.>表示CN中内积,‖·‖为该内积导出的范数,  F(t,u,v,s,w,x):=f(t,u,v,f(t-τ2,s,w,x)),α,β1,β2,δ,ε是实常量,且β1≥0,0≤β2<1,δ>0,ε>0,β1≤δ.  恒设问题在-τ≤t<+∞上有唯一真解y(t),并把满足条件的所有问题记为问题类D(α,β1,β2,δ,ε).  本文得到了求解D(α,β1,β2,δ,ε)类问题(K,l)一代数稳定的Runge-Kutta方法和A-稳定的单支方法的稳定性结果,这些结果比文献中已有的相应结果更一般,应用也更广泛,最后的数值试验进一步验证了理论分析的正确性.
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