1849年 James Cockle提出了分裂四元数，所有分裂四元数构成了一个含有零因子、幂零元素、非平凡幂等元的环，即分裂四元数环，它是一个非交换的四维克利福德代数.分裂四元数及其矩阵理论在数学研究和物理应用中占有重要地位，从数学层面看，分裂四元数是对复数的一个推广，并且它摒弃了元素乘积可交换的原则；从物理层面看，分裂四元数是研究现代量子力学的工具之一，它与复化经典量子力学和非埃尔米特量子力学有密切联系，分裂四元数量子力学已经成为现代量子力学的一个重要分支.　　在研究分裂四元数及其矩阵理论的过程中，经常会遇到求解分裂四元数矩阵方程的问题.由于分裂四元数的乘法不满足交换律，使得复数域上的许多方法无法使用，因此分裂四元数矩阵方程的研究变得更为困难.本文所研究的正是形如X-AXB= C, AX-XB= C形式的两类分裂四元数矩阵方程解的问题,其中A, B, C均为已知的分裂四元数矩阵.首先，在第一章中介绍分裂四元数及其矩阵问题的背景和研究现状，简述分裂四元数矩阵方程的研究意义;其次，第二章中给出分裂四元数及其矩阵的相关知识和代数方法，这里重点介绍分裂四元数矩阵的实表示方法;第三章研究分裂四元数矩阵方程X-AXB= C,采用实表示方法将其转化为与之等价的实矩阵方程，再利用实矩阵的Kronecker积、矩阵拉直等理论知识，得到方程有解的充要条件、求解的代数方法和解析解的具体表达形式;第四章研究分裂四元数矩阵方程A无-XB= C,仍借助实表示方法将其转化为实矩阵方程问题，再利用R o th定理、系数矩阵的特征多项式等推导出方程有解的充分必要条件，求解的代数方法和显示解的具体形式，最后，给出此方程在解分裂四元数矩阵j共轭相似问题方面的一个应用.