泛函积分微分方程广泛存在于弹性力学、流体力学、疾病传播、人口迁移、电磁场理论等学科领域,这些领域不仅在乎当前状态,而且关注系统长时间行为。耗散性是长时间行为特性的一种,它刻画了系统理论解和数值解在一定时间后落入并始终保持在某个特定区域内的特征,进而对把握解的特性有深远意义。　　本文研究一类隐式中立型泛函积分微分方程(NFIDEs),探讨其理论解和数值解的耗散性。首先,介绍了泛函积分和微分方程的相关研究背景,及耗散性的研究现状。其次,分析了一类隐式中立型泛函积分微分方程理论解的耗散性,主要通过明确的耗散性定义、命题和不等式技巧得到理论结果,并通过数值算例验证了理论结果的正确性。然后,采用扩展的线性θ方法、Runge-Kutta方法离散系统获得数值解,其中对于延迟项和积分项,分别运用线性插值和复合梯形公式、拓展的Pouzet公式进行离散。一方面,在理论上,证明了　　(1)求解系统NFIDEs(2.1)的扩展的线性θ方法(3.1-3.3)是耗散的,仅当系统(2.1)满足条件(2.5)且0,α+β<12≤θ≤1。　　(2)求解系统NFIDEs(2.1)的扩展的Pouzet-Runge-Kutta方法是耗散的,仅当求解常微分方程的Runge-Kutta方法(4.2-4.5)是代数稳定的,且bj>0,j=1,2,...,s.系统(2.1)满足条件(2.5),且0.α+β<说明在适当条件下数值解可以保持系统理论解的耗散性。另一方面,在数值上,通过多个数值算例得出算法均可达到理想的收敛阶,全局误差也符合理论结果,验证了数值方法的耗散性。　　最后,本文对主要研究结果进行了总结,并探讨后续可研究方向。