本文利用特征根法和解析法分析了两类具有两个时滞的Watt型捕食-食饵系统正平衡点的稳定性,应用Hopf分支理论,得到了系统存在Hopf分支的充分条件。然后应用中心流形定理和规范型理论,研究了系统Hopf分支的性质。首先介绍了捕食-食饵生物模型的研究背景与意义以及Watt型食饵-捕食系统的研究现状,进而引出本文的主要工作。其次讨论了一类具有两个相同时滞的Watt型捕食-食饵模型,利用特征根法和解析法分析正平衡点的稳定性,将时滞τ作为分支参数,得到了系统存在Hopf分支的充分条件。然后运用规范型理论和中心流形定理,得到了计算分支周期解周期的公式以及判断分支方向,分支周期解的稳定性的公式。本章的工作推广和完善了此类系统已有的相关结论。再次研究了一类具有两个不同时滞的Watt型捕食-食饵模型的局部Hopf分支的存在性,采用新的方法进行研究,将时滞τ1,τ2依次作为分支参数,讨论了系统零解的稳定性,进而得到了系统存在Hopf分支的充分条件。其生物意义是两种群最终会以周期振荡的形式共存。本章首次讨论了具有两个不同时滞的Watt型捕食-食饵模型,并同时考虑两个时滞的存在对系统零解稳定性的影响。本章所得到的结果也完善和补充了已有文献的相关结论。最后对本文所作的工作进行总结及需要进一步研究的问题。