小域估计问题是当今抽样调查的研究热点问题之一，现在越来越多的抽样调查需要在对总体的目标变量进行有效估计的基础上也能得到总体中各个域的有效的估计量。在许多大型的抽样调查中，由于抽样设计总是围绕总体的目标变量的推断而设计的，因此落入各个域的样本量通常很小甚至为零，常规的直接估计不能得到各个域的目标变量的有效估计量，我们称为小域估计问题。此时就需要利用辅助信息和统计模型得到小域的目标变量进行有效估计量，小域估计问题无论在理论还是实践方法都得到了飞速的发展，其中主流发展方向是基于统计模型的小域估计方法，最常用的模型是线性混合模型，这种模型包含固定效应和随机效应，其中随机效应用来描述随机域的可变性。但是这种基于模型的小域估计方法过多的依赖于模型的假定条件，当模型的假定正确时，利用模型可以极大的提高小域的目标变量的估计精度。但是，当不满足模型的假定条件时，得到的小域的目标变量的估计量是无效的。在实际的大型调查中，因为实际调查过程的复杂性和抽样过程的随机性，不可避免的出现许多不满足模型的假定条件的情况，如何探索一种基于模型的小域估计方法是十分重要的，即当模型的假定正确时，可以得到目标变量的有效估计量，当模型的假定错误时也可以得到小域的近似有效的估计量，这种估计方法称为小域的稳健性估计方法。本论文对小域的稳健性估计方法进行研究，得到了小域的目标变量的稳健估计量。　　 论文主要针对如何得到小域的稳健估计量进行了研究，指出小域的基于模型的估计方法过分的依赖于模型的假定条件，但在实际调查过程中会出现许多不满足模型假定条件的情况，本文探讨了在实际调查中如何得到小域的目标变量的稳健估计量的方法。首先论文针对这种不满足模型假定条件的小域估计问题，通过对样本数据进行对数变换和Box-Cox变换等变换方法满足模型的假定条件，从而得到小域的目标变量的稳健估计量。然后，结合抽样过程中的权数和小域模型得到模型校准权数，从而得到基于模型校准权数的小域的目标变量的稳健估计量，并用将这种基于模型校准权数的稳健性估计方法应用到小域估计的实际问题中，解决了域随机效应是空间相关的小域的目标变量的稳健估计问题和多目标估计中小域的目标变量的稳健估计量问题。M分位数回归方法是一种稳健的估计方法，论文利用M分位数回归和M分位数空间加权的方法得到小域的目标变量的稳健估计量，有效的解决了存在异常值的小域估计问题。论文还对不可忽略的抽样机制小域问题进行了研究，利用概率密度函数得到了小域的目标变量的稳健估计量。最后用2007年科学素养调查的实际数据进行模拟实证进一步验证了稳健性估计方法的有效性。论文主要做了以下研究工作：　　 第一章绪论。主要阐述了论文选题的背景，论文研究的理论和实践意义，介绍了国内外研究现状，在总结国外内研究现状的基础上提出了本论文的基本思路和结构，最后介绍了论文的主要创新之处。　　 第二章基于变换的小域的稳健估计量。小域估计的主流发展方向是基于模型的小域估计方法，但是基于模型的方法依赖于模型的假定，这一章主要研究了当小域模型的假定条件不满足时如何得到小域的目标变量的稳健估计量的问题。本章主要通过对数变换和Box-Cox变换得到小域的目标变量的稳健估计量，并讨论了当调查数据中含有零值时的小域的稳健性估计问题。最后通过一个模拟试验验证了变换方法的有效性。　　 第三章基于模型校准权数的小域的稳健估计量。本章主要将抽样设计中的抽样权数引入小域模型中，得到小域的目标变量的稳健估计量，并将这种基于模型校准权数的小域估计方法应用到小域估计的实际问题中，得到了需要数据变换、域随机效应是空间相关和多目标情况下的小域的目标变量的稳健估计量，并通过一个模拟试验进一步说明了基于模型校准权数的小域估计方法是一种稳健的小域估计方法。　　 第四章基于M分位数回归模型的小域的稳健估计量。M分位数回归更加全面的刻画分布的特征，允许用不同的M分位数系数来描述不同的域的作用，避免了小域估计模型中域随机效应的假定，可以挖掘更多的小域信息提高估计的精度，因此利用M分位数回归模型可以得到小域的目标变量的稳健估计量，并可以有效的处理小域估计中的异常值问题。并针对域随机效应是空间相关的小域估计问题，利用空间加权M分位数回归权数的方法得到小域的目标变量的稳健估计量。　　 第五章不可忽略抽样机制下的小域的稳健估计量。在这一章中，我们针对不可忽略的抽样机制下的小域估计问题进行研究，利用权数和概率密度函数得到不可忽略的抽样机制下的小域的目标变量的稳健估计量，并通过一个模拟实验进一步说明这个估计量的稳健性。　　 第六章实证研究。在这一章中，我们利用2007年的科学素养调查的数据为模拟总体进行模拟研究，得到基于小域模型和模型校准权数的31个省市的科学素养水平的稳健估计量。　　 最后是文章的结束语，给出了论文的研究结论、论文的不足和需要进一步研究的小域估计问题。　　 论文针对小域的稳健性估计量进行研究，具有重要的理论和实践意义。论文的主要创新点体现在　　 1.论文对小域的目标变量的稳健估计量进行了较为系统的研究，对解决实际调查中的小域估计问题具有重要的理论和实践意义。　　 2.将完全基于数据的Box-Cox变换方法用到小域估计中并与权数相结合得到了基于Box-Cox变换的小域的目标变量的稳健估计量。　　 3.论文用模型校准权数的方法解决了小域估计中存在的模型假定不符合的问题，并将这种方法应用到存在空间相关和多目标小域估计问题中。　　 4.论文用基于M分位数的空间模型校准权数的方法得到了空间相关情况下小域的目标变量的稳健估计量。