【摘 要】
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算子谱理论,作为现代数学最基本的理论之一,一直是泛函分析中经久不衰的研究课题.它不仅在偏微分方程、非线性科学和量子力学中有着广泛的应用,而且在近代物理学、现代科学技
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算子谱理论,作为现代数学最基本的理论之一,一直是泛函分析中经久不衰的研究课题.它不仅在偏微分方程、非线性科学和量子力学中有着广泛的应用,而且在近代物理学、现代科学技术中也发挥着重要作用.Weyl在检查Hermitian算子T的谱时提出了Weyl定理,之后Weyl定理被进一步推广和变形,产生了a-Weyl定理.Weyl定理及a-WWeyl定理作为谱理论的研究分支,一直是算子理论的热门方向之一,有着重要的理论价值和应用价值.本文在已有的理论基础上,通过定义新的谱集来研究算子函数的a--Weyl定理,同时也讨论了亚循环算子算子函数的WWeyl定理.全文共分三章,具体内容如下:第一章,介绍了本文的研究背景及相关基础知识,给出了Weyl定理,a-WW-Weyl定理及相关谱集的定义.第二章,通过定义新的谱集,讨论了算子T及算子函数满足a--Weyl定理的判定方法,同时也研究了算子T的a-Weyl定理的稳定性.第三章,通过定义新的谱集讨论了亚循环算子TT及算子函数满足Weyl定理的充要条件,同时也举例说明定理中所给条件是缺一不可的.
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