【摘 要】
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本文讨论了分别带有空间分数阶导数和时间分数阶导数的耦合Burgers方程组的两种数值计算方法.首先,在求解空间分数阶耦合Burgers方程组的数值解时,在时间上采用二阶向后差分
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本文讨论了分别带有空间分数阶导数和时间分数阶导数的耦合Burgers方程组的两种数值计算方法.首先,在求解空间分数阶耦合Burgers方程组的数值解时,在时间上采用二阶向后差分格式离散,空间上使用Galerkin有限元方法,从而建立了空间分数阶Burgers方程组的有限元格式.在处理带有空间分数阶导数的非线性项时,在引用分数阶基函数基本定义的基础上计算出了带有非线性项的分数阶基函数的一系列表达式,并给出了详细的数值计算过程.在数值算例中,我们可以看到耦合Burgers方程组的数值解的最优误差收敛阶均可以达到(~2+?~2).其次,对于时间分数阶耦合Burgers方程组,我们采用1逼近离散Caputo分数阶导数结合Galerkin有限元法进行空间方向离散,形成1-Galerkin有限元数值计算方法.选取适当的基函数,离散化后的方程组通过计算转化成了线性代数方程组.从数值实验结果中可以看出,通过使用该方法,时间分数阶耦合Burgers方程组的时间收敛精度可以达到min(2-,2-),空间收敛精度可以达到2.
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