本文主要是将图像作为函数(曲面)来处理，并将曲面性质应用到图像处理与模式识别中。图像生成的过程，就是将实体从三维空间投影到二维平面的过程，投影的过程中在光照等因素影响下，最后形成了图像。所以，无论是对图像进行处理，还是对图像进行识别都可以将图像作为一种函数来进行。 图像的边缘检测在图像处理中占有重要的地位。经典的边缘检测方法利用梯度的思想检测边缘，有很好的效果(特别是LOG算子)。但是，对整幅图像进行处理的时候，由于图像不同区域性质不同一，如果应用LOG算子，简单的阈值判断并不能取得很好的效果，所以本文提出在不同性质区域分别进行阈值判断的思想进行边缘检测。通过应用变差函数来分析图像上不同区域的性质，作为图像划分区域依据。最后，在不同的区域应用不同的阈值得到图像的边缘信息，取得了很好的边缘检测效果。 在对图像进行分析的时候，图像数据可以直接拟合成一种函数型式，虽然梯度思想分析图像也是将图像看作是函数来处理的，但是梯度是基于某一平面来形成的，它并不能反映曲面的本质信息。所以可以应用曲面的本质性质来分析图像，进而找到边缘检测的方法。由于边缘是图像上像素发生突变的位置，所以在图像曲面上某一方向的法曲率值会出现由正到负的变化，故此应用这个性质来判断曲面上某点是否为边缘点。 由于有了较为理想的边缘检测方法，所以为利用轮廓恢复图像提供了很好的条件。本文通过引入焦距这个参量，很好的解决了在未知圆柱体端面轮廓的情况下，对透视投影圆柱体图像进行恢复的问题。在进行图像恢复的时候，利用图像形成过程中三维空间的透视投影变换规则得到圆柱体投影性质，识别出圆柱体投影图像中实体轴在三维空间中的方向。