在混凝土类材料裂纹扩展过程中,裂纹尖端存在一内聚区(又称断裂过程区),由于裂纹尖端断裂过程区的复杂性,使得线弹性断裂力学不再适用于混凝土材料,针对含断裂过程区模型裂纹尖端应力函数的解析解求解较困难,甚至无法求解。因此,基于“Duan and Nakagawa’s Model”,以均布荷载作用下含断裂过程区的简支梁分别选用函数叠加法和边界配置法对带断裂过程区的混凝土简支梁的全场解析解进行研究。主要研究内容和结论如下:(1)采用函数叠加的方法对含切口和断裂过程区简支梁受均布荷载作用问题的解析解进行求解,选择四种基本问题的应力函数叠加求解。基于“Duan and Nakagawa’s Model”,通过数学解析法和选点法得到了含断裂过程区简支梁的全场解析解。(2)分析对比了无裂缝简支梁和断裂过程区内聚力呈水压力型、恒定型分布或权函数为一次型时简支梁的拉应变软化曲线和自振特性,发现内聚力呈水压力型分布与一次权函数下拉应变软化曲线有相似的变化趋势;无裂缝简支梁自振频率最高,内聚力恒定型次之,水压力型和一次权函数型时最低。(3)基于Williams应力函数,通过边界配置法并借用无裂纹体应力边界条件,求得含高阶项的全场解析解,及相应的应力强度因子KI。基于“Duan and Nakagawa’s”模型,通过对首项(奇异项)进行加权积分,消除了裂缝尖端应力呈无穷大的奇异性,得到了内聚区模型的全场解析解。通过对不同解法下典型截面正应力分布的比较,表明了内聚区模型解的合理性和精确性,这样的数学力学模型可以从宏观上反映混凝土类材料的断裂特性。(4)采用弹簧单元模拟断裂过程区,通过Ansys软件模拟在均布荷载作用下的含切口的简支梁问题,对比分析数值模拟解、边界配置法解和函数叠加法解在典型截面的应力分布,曲线吻合良好。