关于S-弱θ-加细空间、S-弱θ-加细空间的性质研究

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本文研究了S-弱θ-加细空间以及S-弱θ-加细空间的有关性质,获得了以下主要结果:  定理1.如果空间是S-弱θ-加细的T2空间,对X每一闭子集U和x(∈)U,存在A∈J和B∈SO(X,J),使得x∈A、U(∈)B有A∩B=(Φ)。即对X的任意一点x的每一开邻域A,存在B∈J使得x∈B(∈)Scl(B)(∈)A。  定理2.任意极不连通(e.d.)的S-弱θ-加细的T2空间弱θ-加细空间。  定理3.任意S-弱θ-加细的S-闭的正则空间弱θ-加细空间。  定理4.Jα是拓扑且空间(X,Jα)是S-弱θ-加细的(→)空间(X,J)是S-弱θ-加细的。  定理5.T2空间(X,J)是S-弱θ-加细的(→)X的每一开覆盖(A)有半闭加细子覆盖(B)=∪n∈N(B)n,对每一x∈X,存在n∈N,使得1≤ord(x,(B)n)<ω,其中(B)n={Bnα:α∈I,n∈N}(即对任意的B∈(B),有B∈SC(X,J))。  定理6.正则空间(X,J)是S-弱θ-加细的(→)X的每一开覆盖(A)有一个正则闭加细覆盖(B)=∪n∈N,(B)n,对每一x∈X,存在n∈N,使得1≤ord(x,(B)n)<ω,其中(B)n={Bnα:α∈I,n∈N(即对任意B∈(B),有B∈RC(X,J))。  定理7.S-弱θ-加细空间的每一g-闭子集是αS-弱θ-加细子集。  定理8.空间(X,J)的每一开αS-弱θ-加细子空间是S-弱θ-加细的。  定理9.拓扑空间的闭开子空间U是αS-弱θ-加细的(→)U是S-弱θ-加细的。  定理10.T2空间(X,J)的αS-弱θ-加细子集是θS闭集。  命题1.对空间(X,J)的Sg-闭子集U和任意子集V,如果U是αS-弱θ-加细子集和U(∈)V(∈)Scl(U),则V是X的αS-弱θ-加细子集。  命题2.空间(X,J)的子集U、V,有U(∈)V和V∈J,那么U是子空间(V,JV)的αS-弱θ-加细子集(→)U是X的αS-弱θ-加细子集。  定理11.和空间⊕α∈IXα是S-弱θ-加细的(→)对任意α∈I,空间(Xα,Jα)是S-弱θ-加细的。  定理12.正规的S-弱θ-加细空间的每一开Fσ-子空间是S-弱θ-加细的。  定理13.S-θ-加细空间是S-弱(θ)-加细。  定理14.S-弱(θ)-加细空间的闭子空间是S-弱θ-加细的。  定理15.空间(X,J)是可数个αS-弱θ-加细闭子集的并(→)X是S-弱θ-加细的。  定理16.S-弱(θ)-加细空间的Fσ-子空间是S-弱θ-加细的。  定理17.完备的S-弱(θ)-加细空间的任一子空间是S-弱θ-加细空间的。  定理18.设映射f:X→Y为双连续的完备映射,则Y是S-弱(θ)-加细的(→)X是S-弱θ-加细的。  定理19.设映射f:X→Y为双连续的闭Lindel(o)f映射,X是正则空间,Y是S-弱θ-加细的(→)X是S-弱θ-加细的。
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