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本文分为三章，主要研究了乘积Laguerre超群上的广义小波和Weyl变换及其对于余弦合成信号的特征提取与其阈值去噪。 第一章借助于小波变换定义了乘积Laguerre超群上的广义小波及其Weyl变换，并得到了Weyl变换在Lp（腋n）空间上的有界性。 第二章利用小波变换及阈值性质对以正交小波作为小波变换的基函数，及其余弦合成信号做多尺度不同频带分解，并通过功率谱密度的研究分析发现信号能量主要集中部分为第4，5层细节。 第三章利用小波阈值性质，对余弦含噪合成信号做多尺度不同频带分解，并进行db5分解发现噪声主要集中在低频部分，通过重构信号和利用无偏估计与固定阂值去噪进行比较，得出无偏估计在同等条件下去噪可以更好的保持奇异点处的光滑性。