【摘 要】
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本文研究求解一类中立型积分微分方程（NIDEs）初值问题（IVPs）#12在两类不同条件下Runge-Kutta方法的数值稳定性,这里τ1,τ2>0,τ=max{τ1,τ2},f:[t0,T]× Cd × Cd → Cd,g:D × Cd → Cd,φ:[t0-τ,t0]→Cd 是连续映射,其中D={（t,ξ）:t∈[t0,T],ξ∈[t-τ,t]}.第一类条件为Re<（u1-u2）-（w1-w2
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本文研究求解一类中立型积分微分方程（NIDEs）初值问题（IVPs）#12在两类不同条件下Runge-Kutta方法的数值稳定性,这里τ1,τ2>0,τ=max{τ1,τ2},f:[t0,T]× Cd × Cd → Cd,g:D × Cd → Cd,φ:[t0-τ,t0]→Cd 是连续映射,其中D={（t,ξ）:t∈[t0,T],ξ∈[t-τ,t]}.第一类条件为Re<（u1-u2）-（w1-w2）,f（t,u1,v1）-f（t,u2,v2）>≤α‖u1-u2‖2+β‖v1-v2‖2+η‖w1-w2‖2,（?）t ∈[t0,T],u1,u2,v1,v2,w1,w2 ∈ Cd,‖g（t,ξ,u1）-g（t,ξ,u2）‖≤λ‖u1-u2‖,（？）t ∈[t0,T],（t,ξ）∈D,u1,u2∈Cd.给出了代数稳定的Runge-Kutta方法求解这类IVPs的稳定和渐近稳定的充分条件.第二类条件为Re<u-w,f（t,u,v）>≤γ+α‖u‖2+β‖v‖2+η‖w‖2,（?）t ∈[t0,+∞),u,v,w ∈ Cd.‖g（t,ξ,u）‖≤λ‖u‖,（?）t∈[t0,+∞),（t,ξ）∈D,u∈Cd.给出了这类IVPs本身、代数稳定的Runge-Kutta方法散逸的充分条件.最后对两类条件下的初值问题进行数值试验,理论结果得到验证.
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