本文主要内容是研究在非参数回归模型和部分线性模型中基于差分方法(difference-based method)的方差估计和差分序列(difference sequence)的选择。本文的研究有着重要的理论意义和实践意义。首先，本文对不同模型的方差提出新的估计，新的方法，并获得新的理论结果。其次，我们的方法有着广泛地实际应用，能应用到实际问题中去。下而详细地介绍本文每一章节的具体内容。　　第一章介绍了非参数回归模型和部分线性模型的研究方法、发展和应用，以及估计方差的方法和三种差分序列的定义和选择，并介绍了相关研究文献。　　第二章考虑了异方差非参数回归模型基于差分的方差估计。对不相关和相关误差两种情形，提出了两个基于差分的方差估计量。这两个估计量都是渐近无偏估计并且它们的渐近均方误差(mean squared error)也获得。模拟研究表明在有限样本下我们的估计量比存在的竞争者表现得好。另外，为展示我们的方法实际应用，两个实际数据的例子被分析。最后，注意到我们的方法有很多应用，我们应用它到两个不同的模型:重复观测的非参数回归模型和部分线性模型。　　第三章对异方差非参数回归模型中的方差考虑了其最小二乘估计量(leastsquares estimator)。基于k步延迟Rice估计量(lag-k Rice estimator)，获得了一个关于方差的线性模型，由此利用加权最小二乘估计方法，对方差提出了两个最小二乘估计量:截距估计量(intercept estimator)和斜率估计量(slopeestimator)。这两个估计量的渐近性质被研究，它们是相合估计并且其渐近正态性也获得。通过模型研究，证实我们的估计量在大多数情形比存在的竞争者表现得更好。　　第四章考虑了部分线性模型中方差的最小二乘估计。首先，用基于差分的方法，移去部分线性模型中的非参数部分。由此，模型转换为一个线性模型，获得参数部分的估计。其次，考虑k步延迟Rice估计量，提出了方差的最小二乘估计。理论研究表明我们的估计量是渐近无偏的且渐近正态性也得到。模拟研究表明，我们的估计量与Wang et al.(2011)基于残差的方差估计量相比，我们的估计量表现得更好些，特别是在样本量小的情形下。　　第五章考虑了部分线性模型的线性部分基于差分估计量的最优序列选择。我们首先证实了基于差分估计量的均方误差有两个不同的部分组成:一部分与非参数部分相联系，另一部分与随机误差部分相联系。然后，提出了一个序列族并证实存在的序列是这个序列族的极端情形，它们仅仅在某种意义下有效。最后，利用交叉验证方法(cross-validation)选择自适应序列(adaptive sequence)。通过模拟研究，评价了自适应序列的有用性。　　第六章对全文所做的工作做了总结，详细介绍了本文所做的创新工作，并对未来的工作进行了展望。　　本文主要有以下创新。　　第一，在异方差非参数回归模型中，对误差不相关和相关两种情形，提出了两个新的基于差分的渐近无偏的方差估计量。根据均方误差，计算出新的最优序列;并将我们的方法应用到两个不同的模型。　　第二，对异方差非参数回归模型，首次提出两个新的最小二乘估计量。对这新的最小二乘估计，我们研究了其渐近性质，获得新的理论结果。　　第三，在部分线性模型中，以前文献中方差估计是基于残差的方法。这里，我们对方差提出了一个新的估计量—最小二乘估计量。这个估计量具有渐近正态性。　　第四，对部分线性模型参数部分估计量，我们证实其均方误差有两个不同的部分组成:一个与非参数部分相关，另一个与误差部分相关。我们定义了一个新的差分序列族，通过交叉验证的方法获得了自适应序列，并证实Hall etal.(1990)峰值序列(spike sequence)和Wang et al.(2011)提出的序列都是这个序列族的极端情形且在某种意义下有效。