一维少体硬球系统的统计性质的研究

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传统热力学和统计力学通常都是以极大自由度为前提的.但随着各态历经理论的成熟,人们发现即使对于少自由度系统(少体系统),只要系统满足各态历经性质,仍然可以建立起平衡态统计力学.这表明大自由度并非保证统计成立的本质条件.但是由于少体系统的极少自由度,必然会带来不可忽略的涨落.这使得我们必须重新考察热力学量的定义及传统热力学规律在少体系统中的适用性.另一方面,目前非平衡过程的研究仍然存在大量未解决的课题,即使是少体系统的非平衡过程,也并非一目了然,其中蕴藏着丰富的动力学行为.这也是近年来许多学者研究的兴趣所在.第一章是引言部分,简要介绍统计物理中的不可逆过程,各态历经理论以及少体系统平衡态热力学.第二章采用一个简单但又不失一般性的少体模型——一维硬球系统作为我们研究少体系统的出发点.我们首先考察少体系统的平衡态统计行为,结果表明我们可以对少体系统讨论它的微正则系综,概率分布,温度,熵等原来纯粹由热力学、统计物理引入的概念.然后构造一个绝热压缩过程,探索性地研究了少体系统的非平衡过程,并检验了热力学第二定律在少体系统中的适用性.第三章则是在第二章的基础上,构造一个少体模型来描述传统的绝热活塞问题,而在此之前绝热活塞问题都是在大自由度系统里研究的.结果表明,在适当区分宏观量和微观量的基础上,在少体系统里也能出现传统活塞问题的基本特征:系统从非平衡态过渡到力学平衡定态并最终驰豫到热力学平衡态;在这非平衡过程中出现了违反直观想象的能量输运.如何描述这个驰豫过程一直是人们的兴趣所在.该章尝试了两种动力学描述方法.首先我们在微观机制上,从分子动力学出发获得一组确定的动力学方程,其结果在定性上很好地描述了整个过程.但在定量上,由于方程缺乏对涨落的描述,结果并不令人满意.之后我们唯象地从宏观热力学出发,并引进噪声来描述压强的涨落,从而得到一组随机微分方程.这个结果对整个驰豫过程,不仅在定性上而且在定量上都给出令人满意的描述.
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