本文通过对位势函数和非线性项进行适当地假设,运用变分法和临界点理论得到了不同形式的Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性.根据内容,本文主要分为以下五章:第一章,介绍了本文的选题背景、研究方法、研究现状和本文所涉及到的一些基本定义、相关引理、主要工具以及全文的结构等.第二章,通过变分法研究了如下形式非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程解的多重性.已有的文献大多考虑的是a(x)三1且g(x)三0的情形之下该类Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性,而本章研究当a(x),(x)是一个正连续函数情形时该类方程解的多重性.第三章,运用喷泉定理和对偶的喷泉定理研究如下形式含参数的Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性.引入参数对于Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解地研究会变得更为复杂,并且在引入两个参数后,本章还增加非线性项的线性组合干扰项,不要求a(x),b(x)满足a(x)三b(x)三1或者a(x)三1且b(x)三0,只需要a(x),b(x)是一个正连续函数,得到了无穷多解的存在性.第四章,运用山路定理和Nehari流形研究如下形式非线性Klein-Gordon-Maxwell方程基态解的存在性.本章不要求a(x)三1,b(x)三0或者a(x)三b(x)三1,只要a(x)、b(x)是一个正连续函数,并且函数g是关于x,u的二元连续函数.创新之处在于不需要通过利用比较复杂的Pohozaev恒等式,而是通过Nehari流形,本章给出了一个更为简便、更直接证明基态解存在性的方法.第五章,总结本文的主要工作,反思不足之处,并提出有待改进的地方.