【摘 要】
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该文是在我导师钮鹏程教授的悉心指导下完成的.通过讨论齐次群上的一些性质,从而得到该文的结果.首先我们利用Garofalo和Lanconelli证明Hardy型不等式的方法,得到了齐次群上
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该文是在我导师钮鹏程教授的悉心指导下完成的.通过讨论齐次群上的一些性质,从而得到该文的结果.首先我们利用Garofalo和Lanconelli证明Hardy型不等式的方法,得到了齐次群上的一类Hardy型不等式和不确定原理,然后作为应用证明了一类具有不确定权的次椭圆偏微分方程的特征值问题的存在性.在第二章我们沿用Allegretto和Huang以及后来由钮鹏程、张慧清和王勇发展到Heisenberg群上的思路,建立了齐次群上的Picone型恒等式,然后通过构造不同的辅助函数,证明了欧氏空间和Heisenberg群上球域内外的一些Hardy型不等式.在第三章首先建立了齐次群上的一类更为广泛的Picone型恒等式,然后建立齐次群上的一类半线性方程组的Sturmian型比较定理.这里的Hardy型不等式包括了已有结果.在第四章我们首先建立齐次群上的Pohozaev型恒等式,然后通过对待征集的讨论我们建立了齐次群上的一类不存在问题.
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