【摘 要】
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本文首先给出常见的几种分数阶积分、导数的定义,然后又介绍了Sobole 空间和一些常用不等式以及关于有限元方法的基本理论.其次,基于经典的L1格式离散时间分数阶导数算子,并
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本文首先给出常见的几种分数阶积分、导数的定义,然后又介绍了Sobole 空间和一些常用不等式以及关于有限元方法的基本理论.其次,基于经典的L1格式离散时间分数阶导数算子,并利用双线性有限元和线性三角形有限元分别逼近多项时间分数阶波方程和一类多项时间分数阶Cattaneo方程的空间方向,建立两类方程无条件稳定的全离散逼近格式.进而,严格证明L2模意义下的收敛结果和H1模意义下的超逼近结果为O(h2 + τ3-α)(1<α<2),h和τ分别是空间和时间步长.同时,利用插值后处理技术,导出H1模意义下的整体超收敛结果.最后,借助于数值算例验证理论分析的正确性.
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