【摘 要】
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常宽凸集是广泛应用在设计、医学等方面的一类特殊的几何图形,然而常宽凸集的例子却很少,我们熟知的是圆盘与由(2n+1)(n≥1)-边形构造的Reuleaux多边形.本文中,我们构造了新
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常宽凸集是广泛应用在设计、医学等方面的一类特殊的几何图形,然而常宽凸集的例子却很少,我们熟知的是圆盘与由(2n+1)(n≥1)-边形构造的Reuleaux多边形.本文中,我们构造了新的常宽凸集.首先,我们推广了经典的由奇数多边形构造平面常宽凸集的Reuleaux方法,利用对角线与底边长度相等的等腰梯形构造了平面中一类轴对称的常宽凸集-常宽等腰梯形,而平面中经典的常宽凸集-Reuleaux多边形与圆盘为其特例.进而利用常宽等腰梯形与不对称性度量,我们证明了平面中著名的Blaschke-Lebesgue定理.然后类似的由满足一定条件的2n-边形构造出平面中新的常宽凸集,利用这种方法我们还由特殊的(2n+1)-边形构造出非Reuleaux多边形的常宽凸集.然后,绕对称轴分别旋转常宽等腰梯形与常宽对称六边形便得到R3中一类新的常宽凸集,特殊情形为旋转常宽凸集中体积最大的球与体积最小的Reuleaux三角形旋转体,即对这类R3中的常宽凸集我们验证了著名的Campi-Colesanti-Gronchi定理.
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