1976年,公钥密码的概念被Whitfield Diffie和Martin Hellman公布至今已经发展了 40多年了。经典公钥密码算法:椭圆曲线密码和RSA算法所基于的算术理论存在弱点,所以本文提出基于双曲线算术的公钥密码体制,来弥补这些公钥密码算法的一些不足。本文主要做了以下工作:(1)本文引入双曲线算术,分别阐述①有限域GF(p)上的单位双曲线;②有限域GF(p)上的双曲线丛;③复合模上的单位双曲线。特别地,证明了有限域GF(p)上的单位双曲线和丛的解的全体是循环群,基点G的选择有了理论根据。(2)本文将经典的Diffie-Hellman算法,ElGamal加密算法和RSA算法逐一在双曲线算术上实现,分别形成HC-Diff1e-Hellman算法,HC-ElGamal加密算法和HC-RSA算法。不仅验证了双曲线算术的正确性,并且证明了这几种流行的公钥密码算法在双曲线算术上是可以方便实现的。(3)详细分析新算法的安全性和优点。破译HC-Diffie-Hellman算法和HC-ElGamal加密算法需要的时间复杂性比原算法高。HC-RSA算法可以调整参数来选择明文空间,弥补了 RSA算法确定模数,明文空间不能改变的不足。(4)双曲线密码的阶有明确的计算公式,弥补了椭圆曲线密码的阶不清楚的不足。当(D/P)=-1时，((D/P)为Legendre 符号),在有限域GF(p)上的双曲线丛上做密码时,无需将加密消息M=(x,y)进行编码,弥补了椭圆曲线加密需要编码的不足,同时双曲线丛的密码空间是椭圆曲线密码空间大小的平方倍,意味着破译双曲线丛密码比破译椭圆曲线密码高出一个平方级。