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自由不连续问题是一类广泛的变分问题.这类问题中变分泛函包涵体积能量和面积能量,每项依赖于一个闭集K和一个通常在K外是肖滑的函数.由于K是未知的而且一般来说不是边界,因此这类问题不是自由边界的问题,需要一个瓣的方法来求解.应用BV和GSBV函数的理论能够成功的解决此类问题.在这篇论文里我们应用变分法的直接方法和GSBV函数的理论证明了一类自由不连续问题的解的存在性.粗略地说我们的方法是:首先我们在GSBV孙数中定义原来问题的弱解;然后根据GSBV函数的紧性和下半连续性证明弱解的存在性;最后我们通过证明弱解(及其不连续集)的正则性而得到原来问题解的存在性.由于我们的证明没有用到数据的有界性条件,所以我们的结果推广了A.Leaci的结果.