【摘 要】
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在“数学理解”的研究背景下,鉴于课标、教材中几何变换的重要地位以及国际数学教育改革的启示,本文以发展的视角,采取定量研究和定性研究相结合的形式,探索初中生对几何变换理解之规律,以期为教材编订与教学设计提供参考,促进理解性教学。首先,通过文献梳理考虑将威金斯“理解六维度理论”、Duval几何思维水平与SOLO理论相结合,创建初中生几何变换理解水平评价框架。其次,基于框架、双向细目表编制了《几何变换理
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在“数学理解”的研究背景下,鉴于课标、教材中几何变换的重要地位以及国际数学教育改革的启示,本文以发展的视角,采取定量研究和定性研究相结合的形式,探索初中生对几何变换理解之规律,以期为教材编订与教学设计提供参考,促进理解性教学。首先,通过文献梳理考虑将威金斯“理解六维度理论”、Duval几何思维水平与SOLO理论相结合,创建初中生几何变换理解水平评价框架。其次,基于框架、双向细目表编制了《几何变换理解水平调查问卷》,测试并调查了7、8、9年级共296名学生。紧接着采取纵向、横向分析分别探索了初中生几何变换理解水平的发展趋势及理解特征（包括水平分布、知识差异、理解难点和性别差异）。最后总结得出初中生几何变换理解水平的发展规律如下:（1）对于几何变换的论述性理解,随着年级的升高,初中生理解水平发展缓慢,且在8年级达到最高。各年级学生在三种变换的论述性理解上发展较为均衡,不存在显著差异,大多数学生能准确描述几何变换变换的概念,但仍有一半以上的学生对变换间关系理解困难。（2）对于几何变换的操作性理解,初中生理解水平随年级的升高而升高,其中7、8年级间增速最快。具体地,8年级学生较7年级学生在三种变换的表象操作上有显著提高。整体上除7年级学生存在变换表象操作困难外,8、9年级大多数学生处于最高层次,故8年级是进一步培养学生几何直观能力的关键期。同时各年级学生在三种变换上的操作性理解发展并不均衡,具体表现为对轴对称、平移的操作性理解水平高于旋转。（3）对于几何变换的应用性理解,初中生理解水平随年级的升高而升高,其中7、8年级间增速最快,且个体差异较大。同时各年级学生应用性理解发展不均衡,即在轴对称、旋转和平移的应用性理解水平依次降低。具体地,对于轴对称与旋转应用性理解,7年级仅三分之一的学生能正确进行思想的应用;对于平移,大部分学生处于水平1,即无法理解题意。8、9年级大部分学生能够利用轴对称和旋转思想进行问题解决,但对于平移思想的应用,仅一半左右学生能够顺利解决。初中生整体存在缺乏动态思想、条件的综合分析能力薄弱、数学语言的表达不准确以及思想推广能力匮乏等问题。（4）初中生在变换各理解类型上的水平均不存在显著的性别差异。
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