【摘 要】
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本文研究一类具有双稳态特征的旋转摆系统,其模型特征为经典单摆模型和斜置弹簧构型耦合连接;数学特征为含三角函数项、分式项和无理项的二阶常微分方程;呈现出单摆和SD振子耦合的非线性动力学行为,即旋转运动规律和双阱动力学行为;随几何参数连续变化,该旋转摆系统表现出光滑双阱动力学行为向非光滑双阱动力学行为转迁.主要研究内容如下:（1）发展Melnikov函数计算方法,半解析给出在线性阻尼和周期激励作用下双
【基金项目】
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国家自然科学基金:双稳态参数激励摆系统的非线性动力学行为研究,项目编号:11702078；
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本文研究一类具有双稳态特征的旋转摆系统,其模型特征为经典单摆模型和斜置弹簧构型耦合连接;数学特征为含三角函数项、分式项和无理项的二阶常微分方程;呈现出单摆和SD振子耦合的非线性动力学行为,即旋转运动规律和双阱动力学行为;随几何参数连续变化,该旋转摆系统表现出光滑双阱动力学行为向非光滑双阱动力学行为转迁.主要研究内容如下:（1）发展Melnikov函数计算方法,半解析给出在线性阻尼和周期激励作用下双稳态旋转摆系统摆型同宿轨道和Duffing型同宿轨道对应的混沌阈值.该近似方法克服了无法求解标准奇异闭轨线解析表达式和无法计算Melnikov积分的困难.（2）厘清双稳态旋转摆系统在常数激励作用下的静态分岔和同异宿轨道转迁;通过理论分析和数值模拟验证双稳态旋转摆系统在线性阻尼和常数激励作用下旋转极限环的存在性.（3）提出近似系统,基于广义平均法解析研究在线性阻尼和周期激励作用下含零刚度特征的双稳态旋转摆系统的局部主共振响应.对比传统Taylor截断系统,该近似系统完整呈现原系统的静态分岔和非光滑特征,精确刻画原系统的幅频特性曲线、跳跃现象和多周期解共存.本文旨在研究一类双稳态旋转摆系统在线性阻尼、常数激励和周期激励作用下的分岔、周期、混沌和共振等非线性动力学行为;发展解析研究方法和数值模拟技术,完整描述其混沌动力学行为,精确刻画其局部主共振响应.
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