三维模型的设计是计算机图形学中最基本的研究问题之一。三维模型设计工具在产品设计和影视动画等多个领域中都有着广泛的应用。3D打印技术的日渐兴起激发了普通用户对三维模型设计的需求。人们想要设计和制造个性化的物品,却又缺乏使用专业三维设计软件所需的技能。因此,为普通用户开发简单易用的三维模型设计工具成为了近年图形学领域中的一个研究热点。本文针对普通用户的操作习惯,研究了如何利用交互式界面、物理仿真集成和优化算法等手段开发便于普通用户使用的三维模型设计工具,具体包括:·一个基于三角形面网格的内部空腔生成算法,用于设计具有特定质量分布的三维模型。我们借用形状优化领域中半欧拉导数的概念,将优化问题中的能量函数联系到空腔边界上的速度场上,通过迭代地移动空腔边界来生成满足功能性设计目标的最优空腔形状。除了将该算法应用在可稳定站立和可稳定旋转模型的设计问题上,我们还提出了一个设计可漂浮模型的新应用。· 一个既能满足三维模型功能性设计需要,又无需使用3D打印支撑结构的内部空腔生成算法。我们使用具有免支撑性质的斜六面体结构作为空间体素化的基本单元,并设计了体素结构之间的合并算法。通过推导体素上体积分的参数化公式,我们为模型的功能性设计目标构造了优化函数,并交替进行优化求解和体素合并两个过程来生成最终的空腔形状。我们用这个方法设计了可稳定站立和可稳定旋转的三维模型,并打印了实物模型对算法进行了验证。·一个集成结构强度分析的三维模型形状编辑系统,为用户提供即时的物理仿真反馈。我们将四面体网格划分为网格域,并以网格域作为形状编辑和有限元系统更新的基本单元。通过为刚度矩阵中的元素推导参数化公式,并以网格域为单位对有限元系统进行局部更新,我们的系统能够快速地完成有限元系统和四面体网格之间的同步,实时地计算模型上的应力分布情况。系统还包括一个基于网格域的优化算法,能够自动地改变模型的局部形状来降低模型上的最大等效应力。·一个基于勾画的三维模型旋转动画设计系统。我们设计了一种新的交互界面,允许用户通过勾画曲线的方式设定模型进行旋转运动时的角速度变化轨迹。系统能够通过求解优化问题自动地生成最贴近用户输入的轨迹曲线,同时又满足关键帧朝向约束的旋转动画。