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本文主要研宄一类非阿贝尔涡旋方程组解的存在性及其应用，分别建立了这类方程组在一个双周期区域和全平面上涡旋解的存在唯一性定理.在双周期区域上，分别采用直接极小化方法和约束极小化方法明确地给出解存在的充分条件.在全平面上,用一类新的直接极小化方法建立解的存在性，并在适当的条件下给出了解在无穷远处的衰减估计.最后，作为对这个一般性存在性定理以及它的证明方法的应用，研宄了两个具体的来自于场论中的模型.利用该存在性定理及它的证明方法可以得到这两个具体问题在双周期区域和全平面上解的存在性结果.